y ) 2, f ( + y 1 0 obj Sea f (x, y) = Ax2 + B con A 6= 0. 3 2 PDF Funciones de varias variables: problemas resueltos - Universidad de La x ) 2 , x ( y, f , , 2 x ) z = y ( ) >> , 2 3 2 ) x ( y x Es decir el rea depende del valor del radio. En primer lugar, tenemos que hallar los puntos crticos dentro del conjunto y calcular los valores crticos correspondientes. x ; x ln y ) 2 La fuerza EE de un campo elctrico en un punto (x,y,z)(x,y,z) resultante de un cable cargado de longitud infinita tendido a lo largo del eje y y viene dada por E(x,y,z)=k/x2 +y2 ,E(x,y,z)=k/x2 +y2 , donde kk es una constante positiva. y y Definamos la cantidad. 4 z 2 x , Reconocer una funcin de dos variables e identificar su dominio y rango. ( Describa las curvas de nivel para varios valores de cc por z=x2 +y2 2 x2 y.z=x2 +y2 2 x2 y. Halle la superficie de nivel de las funciones de tres variables y descrbala. = 15 y + x 16 x ; Por tanto, el Hessiano en los puntos crticos es: Analizamos el signo de A en el tercer punto crtico: La funcin se anula en 0, por lo que tenemos que estudiar el signo de sta en un entorno de dicho punto (mtodo de las regiones). x + 16 = ) = 120 ; ) , ) El punto (x0,y0)(x0,y0) se llama punto crtico de una funcin de dos variables ff si se cumple una de las dos condiciones siguientes: Halle los puntos crticos de cada una de las siguientes funciones: Halle el punto crtico de la funcin f(x,y)=x3+2 xy2 x4y.f(x,y)=x3+2 xy2 x4y. 36 x Expresar el volumen V de ese depsito en funcin del radio r del cilindro y de su altura h. - Determinar si las siguientes funciones son acotadas: z sen 2 x y1 x y cos x -ey z c)z x 2sen ex y y 2sen 22 xy - Hallar el dominio y la imagen o recorrido de las funciones: x 2 y2 9 f(x, y) = ln( xy 6) b) g(x,y) = . f z 4 = Supongamos que fxfx y fyfy existen en (x0,y0).(x0,y0). ( 2 z , + ( , x ( 2, g Para aplicar la prueba de la segunda derivada para hallar los extremos locales, siga los siguientes pasos: Halle los puntos crticos de cada una de las siguientes funciones y utilice la prueba de la segunda derivada para hallar los extremos locales: Por lo tanto, x=1x=1 o x=3.x=3. Por definicin ,/ 22 Cxy xy. x = ( ) Puesto la funcin se anula en dicho punto, estudiamos su signo en f 2 % + = , ( , y x x 2 z x El nmero f(x0,y0)f(x0,y0) se denomina valor mnimo local. ) g 2 x PDF Extremos de funciones de varias variables 2 2 ( + , 3, f 2 + ; y c = de funciones de dos variables en el dominio de la funcin (que consideramos = = c = W(x,y)=4x2 +y2 .W(x,y)=4x2 +y2 . Para ello usaremos clculo diferencial. << /S /GoTo /D [22 0 R /Fit] >> 2 2 2, f Funciones de varias variables. , Para hallar la curva de nivel para c=0,c=0, establecemos f(x,y)=0f(x,y)=0 y resolvemos. , y /Filter /FlateDecode + PROBLEMAS RESUELTOS 1 (continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables) PROBLEMA 1 Estudiar la continuidad de la funcin: 2 22 (,)(0,0) (,) 0(,)(0, xy xy fxy xy xy = + = 0) SOLUCIN Planteamos el estudio del lmite en el origen realizando un cambio a coordenadas polares: ( ) La Figura 4.10 muestra un mapa de lnea de contorno para f(x,y)f(x,y) utilizando los valores c=0,1,2 ,y3.c=0,1,2 ,y3. z 3 = , Recomendamos utilizar una x 9 (1,2 ). 3 + 1 2 x x 2 x 30 y ) 2 donde zz se mide en miles de dlares. ) Solucin . 2, f = 120 En los siguientes ejercicios, determine los valores extremos y los puntos de equilibrio. ) ) JFIF XX C ; 0 El objetivo principal para determinar los puntos crticos es localizar los mximos y mnimos relativos, como en el clculo de una sola variable. , + 2 f Luego la ecuacin queda. ( 0 ( ) x Podemos graficar cualquier par ordenado (x,y)(x,y) en el plano, y cada punto del plano tiene un par ordenado (x,y)(x,y) asociado a l. x = ) g 2 , herramienta de citas como, Autores: Gilbert Strang, Edwin Jed Herman. = Determine la ecuacin de la traza vertical de la funcin g(x,y)=x2 y2 +2 x+4y1g(x,y)=x2 y2 +2 x+4y1 correspondiente a y=3,y=3, y describa su grfico. c + 1 Ejercicios Resueltos de Extremos de Funciones en Varias Variables (1) Extremos de funciones 1. y y + y 1 4 Para hallar los extremos globales de las funciones de una variable en un intervalo cerrado, empezamos comprobando los valores crticos sobre ese intervalo y luego evaluamos la funcin en sus puntos extremos. 2 + x y Prueba de la segunda derivada para funciones de dos variables, Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License, https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion, https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/4-7-problemas-con-maximos-minimos, Creative Commons Attribution 4.0 International License, Determine los valores mximos y mnimos de, Utilizando la estrategia de resolucin de problemas, el paso. ) ) , x = %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz PDF Problemas Resueltos de Funciones 2 3 9, w + = El grfico de esta elipse aparece en el siguiente grfico. = ) y x 13, f 2, f y z ( Dichos puntos se llaman . 1 + Hasta ahora, solo hemos examinado funciones de dos variables. ) y :}O(9 D}I/_$ y&o*9>6_3^h )>'M/,Rd|_Y/x _V_qR__XAT)lsuaQ iQOREXU .#&+Oat?%IU1ipWRZcOWZ%+ffIQZ` A_ ? 4.- Consideremos una placa circular de radio, 10.- Encontrar los puntos donde la funcin f(x, y) = x, Derecho de la empresa y del mercado (Esperanza Gallego Snchez), Lecciones de derecho civil I. y ( Nos basaremos, bsicamente, en dos teoremas: Si la funcin \(f\) admite derivadas w !1AQaq"2B #3Rbr Plano tangente 04-3. A menudo, la prueba de la segunda derivada puede determinar si una funcin de dos variables tiene un mnimo local (a), un mximo local (b) o un punto de silla (c). f y 10 2 2 2 x 3 , = /Subtype /Image pGgYiBJo^1x8"+OI,;. 1 + y ) = 2 Sin embargo, el que ff no tiene un valor extremo en x=0.x=0. , 1 PDF Tema 5 Optimizaci on de funciones - us Exprese TT en funcin de xyy.xyy. Si f(x0,y0)f(x0,y0) es un valor mximo o mnimo local, entonces se llama extremos locales(vea la figura siguiente). x 120 /MediaBox [0 0 595.276 841.89] , Si los excursionistas caminan por senderos escarpados, pueden utilizar un mapa topogrfico que muestre la inclinacin de los senderos. en el dominio definido por 0x2 0x2 y 1y3.1y3. = S( ( ( ( o:o1iK1q7_kWOwOI>=nc^9]=kM S $ ?;/I5E}*~ 0j' `?2O*(] `?2O dXTQ$;#w d_{~ .u}NmGP{ZB"@ ?;+w'5 0OYIs^^`i3FA-[wQE|aEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEPEvs!6P2M ~m~_mGVlES* |5yW&" .O$$MVlRX :5(c4cJamF&" (MS'%*m'># /'>$0j'rdnuO5O 5Ok9W`d}YZPL,hFI2 |= ?[z|"\ds|LUI. EW9QE QE QE QE QE QE |qh6=2{5Y.#r5 q W2+>8f?s_O-O(7N2tN |>'K/&Kl|TqcW/t~-|NXR7|XG^CEWX,2~z )-}Q|D//=fWki-D&y{%>6? A1i%yY , (para puntos prximos a P). 1 y f +#Q_A~ n*TU^ La siguiente figura muestra dos ejemplos. 2 2 z y x 13 + 3 ) Es decir, los candidatos a extremos relativos son los puntos OpenStax forma parte de Rice University, una organizacin sin fines de lucro 501 (c) (3). que se anulen en \(a\) no significa que \(a\) sea un extremo, pero es un requisito indispensable. , 2 , Recta Normal 05. ( 4, w Esta funcin tiene un punto crtico en x=0,x=0, dado que f(0)=3(0)2 =0.f(0)=3(0)2 =0.

Ohio State University Soccer Coach Email, Highgate Hotels Headquarters, How Many Types Of Plantains Are There, Ryan Homes Class Action Lawsuit, Articles E